Frau electoral i llei de Benford (II)
Les eleccions de Mèxic han estat analitzades aquí amb aquest mètode, a partir d’un estudi del “Dr. en Matematicas e Investigador de la UNAM, Dr. Ricardo Mansilla”. He repetit l’experiment del Dr. Mansilla, i tot i que no em coincideixen els resultats, sí que, com ell diu, són molt diferents del que prediu la llei de Benford, i són aquests pel PAN (poso entre parèntesi els que haurien de ser):
| Primer dígit | Percentatges |
|---|---|
| 1 | 45.8%(30.1%) |
| 2 | 14.1%(17.6%) |
| 3 | 5.6%(12.5%) |
| 4 | 4.5%(9.7%) |
| 5 | 5.3%(7.9%) |
| 6 | 5.7%(6.7%) |
| 7 | 6.1%(5.8%) |
| 8 | 6.4%(5.1%) |
| 9 | 6.3%(4.6%) |
Pel partit de l’oposició també són molt grans les diferències. Això porta al Dr Mansilla a demanar un recompte de vots que aclareixin aquesta més que anòmala situació. Certament, amb aquests resultats extrets d’una llista amb més de 65000 dades (per tant, molt fonamentat), sembla que la conclusió no pot ser una altra i, fins i tot, podríem dir que és molt estrany que aquest estudi no hagi arribat als mitjans, ja que pràcticament demostra un frau massiu a les eleccions mexicanes.
Però si mirem el llistat de resultats electorals complets (les nostres administracions haurien d’aprendre de Mèxic a penjar totes les dades d’unes eleccions en un únic fitxer de text), veiem que està desglossat en urnes on hi ha gairebé sempre uns 750 vots. Això significa, per exemple, que les primeres xifres 8 i 9 només apareixeran en els nombres 8, 9 i els que van de 80 a 90, perquè a les urnes no hi poden haver 800 vots d’un mateix partit. Això distorsiona molt els resultats dels percentatges pel primer dígit.
Una altra anàlisi més completa de l’aplicació de la llei de Benford a la detecció del frau electoral, s’adona d’aquest problema, i proposa una modificació: en lloc d’estudiar el primer dígit, es pot mirar el segon dígit. I és que la llei de Benford no només s’aplica al primer dígit, sinó a qualsevol grup de dígits d’un conjunt de nombres; en particular, es pot aplicar al segon dígit d’una sèrie gran de nombres. La taula del segon dígit no és tan espectacular com la del primer dígit (com es pot observar, també es compta el 0, perquè evidentment el 0 pot ser el segon dígit d’un nombre; per exemple, el número 102384, té com a segon dígit el 0):
| Segon dígit | % segons llei de Benford |
|---|---|
| 0 | 12% |
| 1 | 11.4% |
| 2 | 10.9% |
| 3 | 10.4% |
| 4 | 10% |
| 5 | 9.7% |
| 6 | 9.3% |
| 7 | 9% |
| 8 | 8.8% |
| 9 | 8.5% |
La distribució de les xifres no és tan desigual, però continua essent diferent: així, en general, es pot assegurar que en un gran llistat de nombres trobarem un 40% menys de 9 que de 0 en la segona xifra d’aquests nombres. A més, aquest recompte de 2ns dígits no és problemàtic quan tenim urnes amb un nombre determinat de vots (en el cas anterior, només 750), perquè no mirem la primera, sinó la segona xifra. Aquesta tècnica ha estat estudiada en més profundament en aquest article. L’autor l’ha aplicat a les eleccions a Florida del 2004 i a les de Mèxic del 2006. En aquest segon cas, els resultats indiquen que potser hi ha ha problemes en alguns estats mexicans, però no en la majoria. He fet els càlculs per totes les dades en conjunt (i no per estat), i els resultats són molt semblants als que prediu la llei de Benford pel segon dígit.
Si no ho tinc entes malament, la llei de Benford es una aplicacio de la Llei de la Potencia (Power Law, que obviament no es la llei del poder…).
El que hi ha darrere es un total dividit en particions aleatories. Agafem un segment de tamany 1, generem dos punts aleatoris i mirem el tamany dels tres sub-segments que defineixen. Esperarem trobar un sub-segment de 1/2, i 2 de 1/4. Generem mes i mes punts i trobarem que acabem amb la seguent distribucio de conjunts: un que sera el mes gran, dos conjunts que seran la meitat del mes gran, quatre que seran un quart del mes gran i aixi… Queda clar (o no) que hi hauran mes conjunts petits que grans, i per tan els 1 seran mes frequents que els 9. (em temo dir que l’exemple dels salaris del post anterior no era del tot correcte)
Atencio pero, que per a que la llei es compleixi les particions han de ser aleatories o no correlacionades. La llei no es pot aplicar si les particions son sistematiques, com el que senyales amb les urnes. Es per aixo que que no es compleixi la llei pot ser un indici pero mai una prova.
Diria que no és exactament una aplicació, sinó una de les lleis que cauen sota el nom genèric de Power Laws (perquè en totes elles, al fons, hi ha un recurs al logaritme). I diria també que l’exemple dels sous, amb una població prou ampla i variada, sí que compliria la llei de Benford.
Amb l’excepció del comentari 1, percebo un silenci persistent de comentaris, potser perquè de la llei de Benford és difícil dir: “We hold these truths to be self-evident…” :)
No conec el tema. Una puntualització: els resultats que has processat de Mèxic crec que són del PREP (programa de resultats preliminars, que es fan públics en poc temps, la nit electoral), i que inclouen el 90% dels col·legis.
gràcies per la puntualització, que em fa matisar l’elogi sobre l’IFE (crec que és l’agència que s’encarrega de les eleccions). No hi he trobat els resultats definitius complets, perquè la web de l’IFE és tan embolicada com qualsevol altra oficial.